问题1：根据你的试用期已达3个月，那么公司至少跟你签3年及3年以上的劳动合同。按照实际上你只签了1年的合同，公司应该给你补偿剩下2个月的工资*2倍，即6、7月份应该给你发双份工资。其次，5月26日试用期满，没有给买劳动合同，那个时候你就可以提出购买的要求，并且可以提出离职的要求，如果公司没有满足你的要求，你可以在5月27日后发起申请劳动仲裁。但是你当时没做。可以说你的权力一直在放弃。现在的话，你可以要求公司给你补齐从4月26日起的全部保险，如公司不同意，可以把劳动合同法里关于社保购买的规定告知公司人事部，如你们自我协商不好，可以去劳动局找相关窗口申请劳动仲裁。
问题2：公司人事部负责人有义务在员工合同到期前1个月征求员工续签意向。对于合同到期仍未给你续签的情况，你在7月份就可以自动离职，不需要付任何赔偿金，拿到全额工资走人。由于你们人事负责人在你合同到期之时正好住院，这个时候你可以找公司其他代管人员续签合同。但是你自己也没关心这事，导致可能在今后纠纷中会有很多人情上的口舌。但是，从法律上看，公司有义务有责任做到以上几点。至于你从第二年8月份工作至今，而且公司也给你缴纳保险至今，说明你和公司之间存在实际劳动关系，那么公司在法律规定下应该在8月份至今，按天数发你双倍工资。不过，这样的话，从人情上讲，因为是私企，所以你可能不好在公司继续干下去了。私企都这样的，很少按法律规定办事的。如果你真不想继续干下去，可以申请劳动仲裁，申请双倍工资。
3、工资的问题，是你和老板共同协商的问题，公司有义务找员工协商好，尤其是已经存在劳动事实的员工。当然，从你这方面，你自己也太不关心这事了，公司领导事情多，可能忘记你的事情也是必然的。所以，关于你说的工作了5个月了，你都没主动找过老板谈工作的问题，你也存在蓄意榨取双倍工资的嫌疑。毕竟劳动者有权力也有义务啦。赔偿金是能拿到的，毕竟公司没给你签合同时事实，但是估计你以后很难干下去了。详参劳动合同法：第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资
4、至于你说的存在加班加点的问题，劳动法第三十六条国家实行劳动者每日工作时间不超过8小时、平均每周工作时间不超过44小时的工时制度。所以，你们老板钻了法律的空子，合法的。不过，在私企，加班加点不给加班费是很普遍的现象，在国企加班也不会给相应的报酬的。所以，不要太计较了，都是这样的。离职后，你所提的这部分加班加点的工资，如果你们老板深知法律规定，是有权利不给的。但是如果你们老板人好的话，可能象征性给你的补贴。
详细参考劳动法和劳动合同法。望采纳！