解答过程如下：
∫x(lnx)^2.dx
=(1/2)∫(lnx)^2dx^2
=(1/2)x^2.(lnx)^2-∫xlnxdx
=(1/2)x^2.(lnx)^2-(1/2)∫lnxdx^2
=(1/2)x^2.(lnx)^2-(1/2)x^2.lnx+(1/2)∫xdx
=(1/2)x^2.(lnx)^2-(1/2)x^2.lnx+(1/4)x^2+C
扩展资料
1、不定积分的求解方法
（1）积分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C
（2）换元积分法
例：∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin²x+C
2、不定积分的公式类型
（1）含ax^2±b的不定积分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+C
（2）含a+bx的不定积分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+C、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+C
（3）含x^2±a^2的不定积分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+C、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C