向量组线性无关的充分必要条件是什么

如题所述

第1个回答 2024-01-10

证明：设k1(α1 + 2α2) + k2(α2 + 2α3) + k3(α3 + 2α1)=0，其中：k1，k2，k3为常数，得：
(k1 + 2k3)α1 + (2k1 + k2)α2 + (2k2 + k3)α3=0，且α1，α2，α3线性无关→
k1 + 2k3=0
2k1 + k2=0
2k2 + k3=0
解得：k1=k2=k3=0
故：向量组α1 + 2α2，α2 + 2α3，α3 + 2α1线性无关。本回答被网友采纳

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