拐点的判断

Question

如题所述

Answer 1

拐点的判断标准：

1、函数的单调性：在函数单调性的判断中，如果函数在某一点处的一阶导数由正变为负，那么这个点就是函数的拐点。也就是说，在拐点处，函数的单调性发生改变。例如，如果函数在某区间内单调递增，但在该点处一阶导数为0，并且二阶导数为负，那么这个点就是函数的拐点，函数在该点处由递增变为递减。

2、曲线的凹凸性：在曲线凹凸性的判断中，如果函数在某一点处的二阶导数由正变为负，那么这个点就是曲线的拐点。也就是说，在拐点处，函数的凹凸性发生改变。例如，如果函数在某区间内曲线为凹函数，但在该点处二阶导数为0，并且三阶导数为负，那么这个点就是曲线的拐点，函数在该点处由凹函数变为凸函数。

函数的拐点公式：

1、幂函数：幂函数f(x) = x^n在n为奇数时，拐点是(0,0)，在n为偶数时，没有拐点。

2、对数函数：对数函数f(x) = loga(x)（a>0且a≠1）的拐点是(1,0)，当x>1时，f''(x)>0，当0<x<1时，f'(x)<0。

3、三角函数：三角函数如正弦函数f(x) = sinx、余弦函数f(x) = cosx等没有拐点。

4、指数函数：指数函数f(x) = e^x没有拐点。

5、多项式函数：设多项式函数f(x) = ax^n + bx^(n-1) + ... + cn的拐点是(m,f(m))，其中m是使f''(x)=0的根。

6、反比例函数：反比例函数f(x) = 1/x的拐点是(1,0)。

7、超越函数：如自然对数函数f(x) = ln(x)、三角函数等都有拐点，需要根据函数的表达式和定义域来确定。