拐点的判断方法有哪些？

Question

如题所述

Answer 1

拐点的3个判断方法介绍如下：

导数为0：函数在某点处二阶导数为0，在该点处左右两次二阶导数异号，则可以判定为拐点。

三阶导数不为0：函数在某点处二阶导数为0，三阶导数不为0，则可以判定为拐点。

两侧变号：函数在某点处二阶导数为0，两侧同号则不为拐点。

拐点求法：y=f(x）的拐点：求f'(x）；令f'(x)=0，解出方程的实根，求出在区间I内f'(x）。

1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。极值点处一阶导数为0，一阶导数描述的是原函数的增减性。拐点处二阶导数为0，二阶导数描述的是原函数的凹凸性。

2、判读方法不同。如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4，x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|，x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。

拐点简介：

拐点，又称反曲点，简弊在数学上指衫咐孙改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数或链在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

拐点和极值点的区别：拐点是函数的凹凸分界点，拐点存在的必要条件是其二阶导数为0。对于一元三次函数，有1个拐点，最多可能有2个极值点，最多可能有2个驻点。在你的题目中，有一个拐点，但由于一阶导数恒大于0（属于增函数），所以没有极值点与驻点。如果三次项系数为0.0001，那么就有2个极值点和2个驻点，以及1个拐点。