怎样用微积分直接证明等底同高的圆锥体体积是半球体的一半.

Question

只用微积分

Answer 1

解答:

设圆的半径为R

半球体的体积
=½∫4πr²dr (0→R)
=2πr³/3 (0→R)
=2πR³/3

圆锥的体积
=∫πr²dr (R→0）
=π∫r²dr (R→0）
=-π∫(Rcosθ)²Rsinθdθ (θ：0→π2）
=πR³/3

所以，结论成立。

Answer 2

先建立直角坐标，然后分别列出圆锥体的方程和半球的方程，然后几分就成了。只需用到大一学过的高等数学里德微积分就O了，对于这些证明题，通常建好坐标，列好他们的方程，问题就基本解决了。

Answer 3

用微积分积出他们的体积不就成了，

具体的积分方法，高数教材中有，查查就成了

Answer 4

用微积分 反而更麻烦啊