已知X>0，Y<0,X+Y=0,则代数式根号下X平方+4加根号下Y的平方+9的最小值

Question

已知X>0，Y<0,X+Y=0,则代数式根号下X平方+4加根号下Y的平方+9的最小值
修改一下。刚才打错了 已知 X>0， Y>0, X+Y=10, 则代数式根号下X平方+4加根号下Y的平方+9的最小值

Answer 1

如图:构造线段AB=10,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=2,BD=3,

P在AB上,AP=x,BP=y=10-x,

由勾股定理,CP=√(x&sup2;+4),DP=√(y&sup2;+9),

连CD,当P为CD和AB的交点时,PC+PD最小,

过D作AB的平行线,交CA延长线,得直角三角形,

斜边为=5√5

即代数式根号下X平方+4加根号下Y的平方+9的最小值

Answer 2

x>0,y<0，由于x+y=10，为定值，则随着x的增大，y的绝对值也增大。
即√（x^2+4)+√(y^2+9)单调递增。因此x取到最小值时，式子也取到最小值。
x=10时，y=0(当然，y<0，此时暂定为0)，有最小值√104+3,当x>10且逐渐增大时，y的绝对值也在增大，式子的值也增大。

结论：所求的最小值不存在，但当y从负无穷逐渐趋向于0时，极限为√104+3，满足x>0,y<0的所有值都大于√104+3。 如果y可取到0，那么才存在最小值。

Answer 3

如图，AB=10，AD=3,BE=2,点C是AB上一动点，求CD+CE的最小值。当C在直线DE上时最小，为5根号5