复合函数求导怎么求

如题所述

复合函数求导怎么求如下:

一般地,对于函数y=f(u)和u=g(ⅹ)复合而成的函数y=f(g(ⅹ)),它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yⅹ'=yu'·uⅹ',即y对x的导数等于y对u的导数与u对x导数的乘积。总的公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)

比如说:求ln(x+2)的导函数[ln(x+2)]'=[1/(x+2)]【注:此时将(x+2)看成一个整体的未知数x'】×1注意:1即为(x+2)的导数

复合函数求导的步骤:

1、分层:选择中间变量,写出构成它的内,外层函数。

2、分别求导:分别求各层函数对相应变量的导数。

3、相乘:把上述求导的结果相乘。

4、变量回代:把中间变量回代。

主要方法:

先对该函数进行分解,分解成简单函数,然后对各个简单函数求导,最后将求导后的结果相乘,并将中间变量还原为对应的自变量。例如,复合函数求导。

求复合函数的导数注意:

1、分解的函数通常为基本初等函数。

2、求导时分清是对哪个变量求导。

3、计算结果尽量简单。

4、对含有三角函数的函数求导,往往需要利用三角恒等变换公式,对函数式进行化简,使函数的种类减少,次数降低,结构尽量简单,从而便于求导。

5、分析待求导的函数的运算结构,弄清函数是由哪些基本初等函数通过何种运算而构成的,确定所需的求导公式。

复合函数求导遵循链式法则

链式法则(英文chainrule)是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x,g(x)=3x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g′(f(x))=9。要注意f(x)的自变量x与g(x)的自变量x之间并不等同。

链式法则(chainrule)若h(a)=f[g(x)],则h'(a)=f'[g(x)]g'(x)文字描述就是"由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里函数代入外函数的值之导数,乘以里边函数的导数。"

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