解:
若n为偶数,则n(n+1)(2n+1)是偶数若n为奇数,则n+1是偶数,所以n(n+1)(2n+1)是偶数在证这个数能被3整除,若n被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n被3除余1,则2n+1能被3整除。
所以n(n+1)(2n+1)能被3整除若n被3整余2,则n+1能被3整除,所以n(n+1)(2n+1)能被3整除所以6|n(n+1)(2n+1)。
数论简介:
数论是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解。有些解析函数中包括了一些整数、质数的性质,透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系,并且用有理数来逼近实数。
按研究方法来看,数论大致可分为初等数论和高等数论。初等数论是用初等方法研究的数论,它的研究方法本质上说,就是利用整数环的整除性质,主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具,它大致包括代数数论、解析数论、计算数论等等。