判断是否极值点？

Question

如图 第12题 后面两个小题

Answer 1

f(x, y) = xy, (0, 0) 是驻点，但不是极值点（是鞍点）；
f(x, y) = √(x^2+y^2), (0, 0) 不是驻点，是偏导数不存在的点，但是极小值点 ；
f(x, y) = - (xy)^3, (0, 0) 是驻点，但不是极值点.

Answer 2

判断极值点 关键是判断极值点两边的单调性即可 ！
该题中 x＞0 时 显然 单调递增
x＜0时 显然 求导易得 x 在[-1.0]单调递增 [-∞,-1]单调递减的
可以模拟出函数图象 不难看出 在x=0 的附近 都是递增的 故 x=0不是极值点 x=-1是一个极值 点 且为极小值点 ！
其实极值点 一般都可能在导数为0的点 判断是否为极值 对于连续的可导函数 很简单 先求一阶导数 使其等于0 得到驻点 然后 求解二阶导数 代入驻点 判断 二阶导数的符号，如果大于0则为极小值 如果小于0 则为极大值！