求详细步骤

Question

如题所述

Answer 1

（1）当∠AMN=90°时，AM=MN．取的AB中点P，连接PM，根据正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，以及直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半等结论，最后能证明△APM≌△MCQ从而得到结论．
（2）根据例题和问题（1）可知都是取一个边的中点，所以正五边形ABCDE中点M是边BC的中点，CN是正五边形ABCDE的外角∠DCQ的平分线，当∠AMN=108°．求证：AM=MN．
解答：（1）解：①填空：当∠AMN=90°时，AM=MN；（2分）

②证明：取的AB中点P，连接PM，（3分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAM+∠AMB=90°，
∵∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°，
∴∠PAM=∠CMN，（4分）
∵点M是边BC的中点，
点P是边AB的中点，
AB=BC，
∴AP=MC，
BP=BM，
∵∠B=90°，
∴△BPM是等腰直角三角形，
∴∠BPM=45°，
∴∠APM=135°，
∵∠DCB=90°，
∴∠DCQ=90°，
∴∠NCQ=45°，
∴∠MCN=135°，
∴∠APM=∠MCN，（5分）
∴△APM≌△MCN，
∴AM=MN；（6分）

（2）正五边形ABCDE中点M是边BC的中点，CN是正五边形ABCDE的外角∠DCQ的平分线，当∠AMN=108°．
求证：AM=MN．（8分）
（图形和文字均正确得（2分），否则不得分）追答

（1）当∠AMN=90°时，AM=MN．取的AB中点P，连接PM，根据正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，以及直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半等结论，最后能证明△APM≌△MCQ从而得到结论．
（2）根据例题和问题（1）可知都是取一个边的中点，所以正五边形ABCDE中点M是边BC的中点，CN是正五边形ABCDE的外角∠DCQ的平分线，当∠AMN=108°．求证：AM=MN．
解答：（1）解：①填空：当∠AMN=90°时，AM=MN；（2分）

②证明：取的AB中点P，连接PM，（3分）
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAM+∠AMB=90°，
∵∠AMN=90°，
∴∠CMN+∠AMB=90°，
∴∠PAM=∠CMN，（4分）
∵点M是边BC的中点，
点P是边AB的中点，
AB=BC，
∴AP=MC，
BP=BM，
∵∠B=90°，
∴△BPM是等腰直角三角形，
∴∠BPM=45°，
∴∠APM=135°，
∵∠DCB=90°，
∴∠DCQ=90°，
∴∠NCQ=45°，
∴∠MCN=135°，
∴∠APM=∠MCN，（5分）
∴△APM≌△MCN，
∴AM=MN；（6分）

（2）正五边形ABCDE中点M是边BC的中点，CN是正五边形ABCDE的外角∠DCQ的平分线，当∠AMN=108°．
求证：AM=MN．（8分）
（图形和文字均正确得（2分），否则不得分）