已知函数f(x)=(ax²+bx+c)e^x(a>0)的导函数y=f`(x)的两个零点为-3和0

（1）求f(x)的单调区间
（2）若f(x)的极小值为-1，求f(x)的极大值

推荐答案推荐于2016-12-02

f'(x)=(ax²+bx+c+2ax+b)e^x
由f'(x)=0得ax²+(b+2a)x+b+c=0
两根和=-3+0=-3=-(b+2a)/a，得b=a
两根积=0=(b+c)/a,得c=-b=-a

1)因为a>0,所以单调增区间为：x>0或x<-3
单调减区间为(-3,0)

2)
极小值为f(0)=c=-1
因此有b=-c=1, a=b=1
故f(x)=(x²+x-1)e^x
极大值为f(-3)=5e^(-3)

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