什么叫做因式，什么叫做因式分解

Question

如题所述

Answer 1

定义：把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解，即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。[1]
意义：是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。
特性：因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。
基本结论：分解因式与整式乘法为相反。
高级结论：在高等数学上因式分解有一些重要结论，在初等数学层面上证明很困难，但是理解很容易。
1、因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。
2 、所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x4+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。如果有兴趣，你也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。(这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。)
3 、因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。
4、因式分解是很困难的，但初中所接触的只是因式分解很简单的一部分，真正的因式分解需要研究生的水准，抽象代数在因式分解上有重要的应用，大家可以尝试因式分解 xn-1 ，这道经典的考题曾经在1978年全国奥数竞赛中出现。

Answer 2

如果多项式f(x)能够被非零多项式g(x)整除，即可以找出一个多项式g(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x)就叫做f(x)的一个因式。
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。追答

祝你学习快乐！

追问

什么是因式，没看懂，能举个例子嘛

追答

你好，这样说可能更好理解因式。
在算术中，因数*因数=积。
在代数中，因式*因式=多项式。

通俗地说，就是把一个多项式分成多个多项式或单项式的乘积，那么这些多项式单项式都是原来那个多项式的因式。

x^2-5x+4=（x-1）（x-4）
那么x-1,x-4都是多项式x^2-5x+4的因式。

追问

好谢谢

追答

不谢，我觉得把因式和因数对比理解最好的。

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Answer 3

如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。
把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。追问

什么是因式，没看懂，能举个例子吗

追答

（x+2)×(y-5)中（x+2)和(y-5)就是（x+2)×(y-5)的因式。

Answer 4

因式分解就是：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
如：a^2-b^2=(a+b)(a-b);
x^2+2x+1=(x+1)^2

Answer 5

因式分解好像是将一个式子拆成乘积形式，比如x平方－2x－3，分解就是（x－3）×（x＋1）