0至1的阶乘最小的是0.几的阶乘

Question

n! n的定义域为0至1。问结果最小的事几的阶乘，值是多少
我估计为1/e的阶乘，但我无法确定更不知道值是多少，求高人指点啊
经过辛苦找寻，我发现0.46162～0.46164的阶乘最小，为0.885603194.
求高人指点为什么？更精确的数字是多少？

Answer 1

这是一个常数，与其它常数没有任何关联，只有数值解。

当 x = 0.461632144968362341262659542325721328468196204006446351295988409

时，阶乘最小，阶乘为：

0.8856031944108887002788159005825887332079515336699034488712001659

对于一个任意的实数（不仅是整数），阶乘是用 Gamma 函数定义的。

x ! = Γ(x+1)

其中 Γ 就是 Gamma 函数，它本身是用广义积分表示的。

Gamma 函数的图像如下：

Gamma 函数是个凸函数，并且在 [1,2] 之间取得唯一的最小值。

所以，在 [0,1] 之间，阶乘取得最小值，最小值就是开头说的那个。

你可以搜索一下，就能找到一堆英文资料。

Answer 2

最小就是0!=1追问

0和1的阶乘是其中最大的都为1，其余的值都小于1
问最小的事零点几的阶乘，结果为多少。

追答

根据广义阶乘的公式，你就知道最小就是0!=1了