高数线性代数。基础解系为什么要要求“相互线性表出”？线性表出不就说明线性相关了吗？

Question

如题所述

Answer 1

D选项是说n1，n2，n3，n4秩相等的一个向量组

n1，n2，n3，n4是这个方程组的一个基础解系。
分析中，是说，就算是和n1，n2，n3，n4秩相等的一个向量组，也不一定和n1，n2，n3，n4等价。
比方说m1，m2，m3，m4的秩和n1，n2，n3，n4秩相等
但是m1，m2，m3，m4这个向量组的向量不能用n1，n2，n3，n4线性表示
所以m1，m2，m3，m4和n1，n2，n3，n4不等价
那么m1，m2，m3，m4当然就不会是这个方程组的基础解系。
分析说的是这个。而不是说n1，n2，n3，n4中的某个向量可以由这个向量组中其他的向量线性表示。
你看看清楚是哪里的向量用哪里的向量线性表示。