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因式分解:x3(y-z)+y3(z-x)+z3(x-y)=
如题所述
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推荐答案 2011-08-08
这是一个关于x、y、z的四次齐次轮换对称式,
当x=y时,原式的值为零,
根据余式定理知x-y是它的一个因式
由轮换对称式的特点
y-z,z-x也是它的因式
3个式子乘起来才3次,还差1次,则必为(x+y+z)
所以原式可以化为k(x+y+z)(x-y)(y-z)(z-x)
取x=2,y=1,z=0,得k=-1
原式=-(x+y+z)(x-y)(y-z)(z-x)
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其他回答
第1个回答 2011-08-08
用土法做也行:
x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)
=x^3(y-z)+y^3(z-x)-z^3(y-z)-z^3(z-x)
=(x^3-z^3)(y-z)+(y^3-z^3)(z-x)
=(x-z)(y-z)(x^2+xz+z^2)-(x-z)(y-z)(y^2+yz+z^2)
=(x-z)(y-z)(x^2+xz-y^2-yz)
=(x-z)(y-z)[(x-y)(x+y)+(x-y)z]
=(x-y)(x-z)(y-z)(x+y+z)
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急!!!
因式分解
的一道巨难的题!要带解答过程的!!!
答:
所以原式=
(x-y)(y-z)(z-x)
(
xyz
+x+y+z)
分解因式:
(
x3+y3+z3
)-3xyz.分析 当x=-y-z时,原式=0,由因式定理得原多项式有
因式x
+y+z,再由待定系数法分解。怎么样够难吧,呵呵,祝你学习进步!解 原式为三次齐次对称式。令 x=-y-z,则 原式=(-y-z)3+y3+z3-
3(
-y-z)yz ...
分解三
次
因式
的方法?
答:
(3)原式中缺x2项,可把这一项的系数看成0来分解.原式=
(y
+1)(x+y-2).(4)原式=(2x-3y+
z)(
3x+y-2z).说明 (4)中有三个字母,解法仍与前面的类似.二 对称式和轮换式的分解 例
分解因式:
(
x3+y3+z3)
-3xyz.分析 当x=-
y-z
时,原式=0,由因式定理得原多项式有
因式x
+y+z...
求不定方程组
X
+Y
+Z=3
x3+y3+z3=
3的全部整数解,为什么?
答:
(x+y)³ = (3-z)³x³+
3xy(x
+
y)+y
³ = 27-27z+9z²-z³x³+y³
+z
³+3xy(x+y)-9z(3-
z)=
27用上式减去第二个方程 x³+y³+z³=3 ,得3xy(x+y)-9z(3-z)=24xy(x+y)-3z(3-z)=8又∵ x+y = 3-z∴
xy(3
-z)-3z(3-z)=8
(xy-3z)(3
-
z) =
...
初中数学
因式分解
一题求解
答:
因为:X3-Y3-Z3=3XYZ
所以:X3+(-Y)3+(-Z)3-3X(-Y)(-Z)=0 (X-Y-Z)(X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ)=0
所以:1. X-Y-Z=0 2. X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ=0 当1时:X-Y-Z=0 X2=(Y+Z)2=2(Y-Z)所以:Y=X(X+2)/4 Z=X(2-X)/4 所以:XY+YZ+ZX=X2(20-X2)/16 ...
已知X+Y
+Z=
0,求
X3
次方
+Y3
次方
+Z3
次方等于多少?
答:
等于零。先
分解x
+y+z的三次方,又因为(x+y)平方=z平方,(x+
z)
平方=y平方,
(y
+z)平方=x平方,代入得2
(x3+y3+z3)=
o
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答:
=(x-y-z)^3-
3(
-xy+yz-
zx)(x-y-z)=(x-y-z)
[(x-y-z)^2-3(-xy+yz-zx)]=(x-y-z)(x^2+y^2+z^2+xy-yz
+zx)=
0 若x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx=0 2x^2+2y^2+2z^2+2xy-2yz+2zx=0 (x^2+2xy+y^2
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^...
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