圆内接多边形，边数为n，圆半径为R，求这个内接多边形的周长和面积 从锐角三角函数考虑

Question

快啊 纠结好久 求思路和过程

Answer 1

解：

如图所示：

该圆内接正多边形由n个

等腰三角形构成，三角形

的顶角α=360/n，则三角

形的底边长度：

L=2sin（0.5α）*R

  =2Rsin（180/n）

周长C=nL=2nRsin（180/n）

单个三角形的面积

S=0.5*R*R*sinα

  =0.5*R*R*sin（360/n）

总面积=nS=0.5*R*R*sin（360/n）

      =0.5*n*R*R*sin（360/n）

Answer 2

在圆内画一个任意的多边形，以某一条边的两端向圆心画连线，形成一个等腰三角形。
因为边数为n，则每边所对应的角为360/n，这时，三角形的底边长为2*R*sin180/n，多边形的周长为2n*R*sin180/n；
三角形的高为R*cos180/n，三角形的面积为：(R*sin180/n*2*R*sin180/n)/2
多边形的面积为：n(R*sin180/n*2*R*sin180/n)/2=nR^2*sin180/n*sin180/n

Answer 3

边数为N 就可以从圆点到各个顶点连线 组成N个全等的等腰三角形
而这个等腰三角形 两个腰所构成的角度为360/N，然后利用三角函数可以求出底边 然后利用（b*c*sina）/2 求面积