实际上在初二奥数竞赛中就有双十字相乘的了…………
分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六项式 在草稿纸上,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k)
双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题,若采用“双十字相乘法”,就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例:3x^2+5xy-2y^2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4) (3x^2表示3X的二次方)
因为3=1×3,-2=2×(-1),-4=(-1)×4,
而1×(-1)+3×2=5,2×4+(-1)(-1)=9,1×4+3×(-1)=1
分解二次五项式
要诀:把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,
例:ab+b^2+a-b-2
=0×1×a^2+ab+b^2+a-b-2
=(0×a+b+1)(a+b-2)
=(b+1)(a+b-2)
分解四次五项式
提示:设x^2=y,用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。
例:2x^4+13x^3+20x^2+11x+2
=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2
=(2y+3x+1)(y+5x+2)
=(2x^2+3x+1)(x^2+5x+2)
=(x+1)(2x+1)(x^2+5x+2)