数学函数，解答过程步骤完整

Question

已知二次函数y=-2分之1x平方-x+4
(1)用配方法化成y=a(x-h)平方+k(a≠0）的形式
（2）指出函数图象的开口方向，求出顶点坐标和对称轴
（3）求出函数图象与坐标轴的交点坐标
(4)当x取何值时，y>0,y=0,y<0?
(5）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y有最大值，最大值是多少？
当x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

(1)用配方法化成y=a(x-h)平方+k(a≠0）的形式
y=-1/2(x²+2x)+4
=-1/2(x²+2x+1-1)+4
=-1/2(x²+2x+1)+1/2+4
=-1/2(x+1)²+9/2

（2）指出函数图象的开口方向，求出顶点坐标和对称轴
-1/2<0
所以开口向下

顶点是(-1,9/2)
对称轴是x=-1

（3）求出函数图象与坐标轴的交点坐标
y=-1/2x²-x+4=0
x²+2x-8=0
(x+4)(x-2)=0
x=-4,x=2

x=0
y=0+0+4=4
所以x轴交点(-4,0)和(2,0)，y轴交点(0,4)

(4)当x取何值时，y>0,y=0,y<0?
y=-1/2x²-x+4>0
x²+2x-8<0
(x+4)(X-2)<0
所以y>0则-4<x<2
同理y=0则x=-4，x=2
y<0则x<-4,x>2

(5）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y有最大值，最大值是多少？
x<-1，y随x的增大而增大
x=-1，y最大值是9/2

Answer 2

解(1)
y=-1/2x²-x+4
=-1/2(x²+2x)+4
=-1/2(x²+2x+1)+1/2+4
=-1/2(x+1)²+9/2
2）函数图象的开口向下，顶点坐标（-1,9/2），对称轴x=-1
（3）函数图象与坐标轴的交点坐标(0,4),(2,0），（-4,0）
(4)当-4<x<2时，y>0,当x=-4,x=2时，y=0,当2<x,或x<-4时，y<0.
(5）当x<-1时，y随x的增大而增大.当x=-1时，y有最大值，最大值是9/2.
当x>=-1时，y随x的增大而减小.