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判断函数fx=x/1+x在(-1,正无穷)上的单调性,并加以证明
如题所述
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推荐答案 2013-12-28
解:f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x),∵ -1/x在(0,+∞)上单调递增,-1/(1+x)是-1/x向左平移1个单位得到,∴ -1/(1+x)在(-1,+∞)上单调递增,加个常数不影响单调性,即f(x)=x/(1+x)在(-1,+∞)上单调递增。
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其他回答
第1个回答 2013-12-29
取x1<x2。 则fx1=x1\1+x1。 fx2=x2\1+x2。 所以f(x1-x2)=(x1x2)\(x2-x1)+(x1-x2)。 提出(x1-x2)。 得到-(x1x2\1-1)(x1-x2)。 x1-x2<0
再将情况分为-1<x1<x2<0和0<x1<x2<1和1<x1<x2来讨论(x1x2\1-1)的符号,最后判定整个式子的符号
第2个回答 2013-12-28
求导
第3个回答 2013-12-28
求导或者用定义法
相似回答
判断函数fx=x
/
1+x在(-1,正无穷)上的单调性,并加以证明
答:
解:f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x),∵ -1/x在(0,+∞)上
单调
递增,-1/(1+x)是-1/x向左平移1个单位得到,∴ -1/(1+x)在(-1,+∞)上单调递增,加个常数不影响单调性,即f(x)=x/(1+x)在(-1,+∞)上单调递增。
已知
函数fx=x+
4/
x+1
(1)判断fx在(-1,+
∞
)上的单调性
(2)求函数fx在[1...
答:
1、f'(
x)
=1-4/x 2 当x<-2或x>2时,f'(x)>0,当-2<x<2,且x≠0时,f'(x)<0 所以,x∈
(-1,
0)∪(0,2)时,f(x)单调递减; x∈(2, +∞ )时,f(x)单调递增。 2、x∈[1,2)时,f(x)单调递减,最大值=f(
1)
=6; x∈(2,5]时,f(5
)单调
递增,最大值=f(...
判断函数fx=
2/
x+
1
在(-1,正无穷
大
)的单调性,并
求其在(2,6)的值域
答:
即
函数
fx=2/x+1在(-1,正无穷大)单调递减 当x=2时,f(x)有最大值f(2)=2/(2+1)=2/3 当x=6时,f(x)有最小值f(6)=2/(6+1)=2/7 故函数在(2,6)的值域(2/7,2/3)
判断函数fx=x
^3
+x在(
负无穷
,正无穷)上的单调性,并
用定义
加以证明
_百度...
答:
增
函数
.设x>x',用f(x)-f(x')=x^3-x'^3+x-x'=(x-x')(x^2-x*x'+x'^2)+(x-x').,x-x'>0,x^2-x*x'+x'^2>0.得证
判断函数fx=x
a/
(x
+1)
a≠0
在(-1,+
∞
)上的单调性,并证明
答:
答:f(x)=ax/(x+1)f(x)=a(x+1-1)/(x+1)f(x)=a -a/(x+1)所以:f
(x)的单调性
与反比例函数y=-a/
(x+1)的单调性
相同 当-a<0即a>0时,f(x)每个分支单调递增 当-a>0即a<0时,f(x)每个分支单调递减
判断函数fx=x
^3
+x在(
负无穷
,正无穷)上的单调性,并
用定义
加以证明
对不起...
答:
设x1<x2 f(x2)-f(x1
)=x
2^3+x2-x1^2-x1=(x2^3-x1^3)+(x2-x1)x2^3-x1^3>0,x2-x1>0,推出f(x2)-f(x1)>0 f(x2)>f(x1)推出增函数
设
函数fx=
ln
x+1
/x-
1判断函数fx在
区间
(1,+
∞
)上的单调性,并加以证明
答:
函数ln
x在(1,+
∞
)上单调
递增,所以ln
x+1
在区间内单调递增,有因为1/x在(1,+∞)上单调递增,1/x-1在(1,+∞)上单调递增,两者相乘,可得函数在(1,+∞)内单调递增
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求函数f(x)=x
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