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判断函数fx=x^3+x在（负无穷,正无穷）上的单调性,并用定义加以证明
如题所述
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第1个回答 2022-08-15
增函数.设x>x',用f(x)-f(x')=x^3-x'^3+x-x'=(x-x')(x^2-x*x'+x'^2)+(x-x').,x-x'>0,x^2-x*x'+x'^2>0.得证
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证明函数fx=x
3
+
3
x在(负无穷,正无穷)上
成增函数 请把步骤写详细些
,用
高...
答：
=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4+3]∵x1<x2,∴x1-x2<0,∴f(x1)-f(x2)<0 即f(x1)<f(x2)∴函数f(
x)=x
³+3
x在(负无穷,正无穷)上
是增函数
求证:f(x
)=x^3+x在(负无穷
大
,正无穷
大
)上单调
递增
答：
后面那个因式可写为[（x1+1/2x2）^2+3/4x2^2+1]，那你说是不是显然呢
函数fx=x^3
-ax+1在区间(1
,正无穷
大)内是增函数,f(1)=0,则实数a的取值...
答：
用导数求
单调性
的方法可能比较好：导函数大于0，原函数递增；导函数小于0，原函数递减。本题中，f(
x)的
导数为：3x^2-a,（1）当a<=0 时，导数3x^2-a>=0；f(x)的R上是增函数。符合题意。（2）当a>0,3x^2-a>0时,原
函数在（
1
,正无穷
大）上递增时，只须a/3<=1, a<=3所以a的...
证明函数
f
(x)=x的三
次方+3
x在(负无穷,正无穷)上
是增函数
答：
证明函数
f（x）=x的三次方+3
x在（负无穷,正无穷）上
是增
函数证明
：两种方法：方法1：求导法,如果学了导数这个就可以.f(x)
=x^3+
3x则f’(x)=3x^2+3>0则必有f(x) 为R上的增函数；方法2：
单调性
的定义法：令x2>x1则有：F...
证明函数
f
(x)=x的三
次方+3
x在(负无穷,正无穷)上
是增函数
答：
学过求导么?如果学过：对f（x）
=X^3+
3x求导 f‘（x）=3x^2+3 由于3x^2+3恒大于0,故函数f（x）
=x^3+
3
x在（负无穷,正无穷）上单调
递增 所以 函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数
证明函数fx=x
3
+
3
x在(负无穷,正无穷)上
成增函数
答：
因为f(-
x)
=(-x)^3+3*(-x)=-x^3-3x=f(-x)所以是奇函数，关于原点对称
单调性
不变 先证明 在区间[0
,正无穷）
是增函数 f(0)=0 设x>0 f(x)
=x^3+
3x>0 所以f(x)>f(0)因 x>0 f(x)>f(0) 所以为增
函数
在(
－
无穷，
0]也是增函数 所以在整个区间为增函数。
判断
f
(x)=x^3+
4
x在(正无穷,负无穷)上的单调性,并用定义证明
答：
f(x
)=x^3+
4
x在(
-∞,+∞)递增 任取x1<x2,所以 f(x1)-f(x2)=(x1)^3+4x1-(x2)^3-4x2 =(x1)^3-(x2)^3+4(x1-x2) =(x1-x2)[(x1)^2+x1x2+(x2)^2]+4(x1-x2) =(x1-x2)[(x1)^2+x1x2+(x2)^2+4] =(x1-x2){[(x1+(1/2)x2]^2+(3/4)x^2+4...
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