变限积分函数求导怎么做？

Question

如题所述

Answer 1

如下：

F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt

F(x) = x∫(a,x) f(t) dt

F'(x) = ∫(a,x) f(t) dt + x * [x' * f(x) - a' * f(a)]

= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]，下限a的导数是0，所以整体都会变为0

= (1/x)F(x) + xf(x)

积分变限函数介绍：

如果上限x在区间[a,b]上任意变动，则对于每一个取定的x值，定积分有一个对应值，所以它在[a,b]上定义了一个函数，这就是积分变限函数。

积分变限函数是一类重要的函数，它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中．事实上，积分变限函数是产生新函数的重要工具，尤其是它能表示非初等函数，同时能将积分学问题转化为微分学问题。积分变限函数除了能拓展我们对函数概念的理解外，在许多场合都有重要的应用。

Answer 2

先把变限积分的部分带入到被积函数中的未知数部分 t 然后如果变限部分是复合函数就对他求导本回答被网友采纳