求这道极限题，x趋近于正无穷，limx^k•e^(-x)

Question

如题所述

Answer 1

lim(x→+∞)x^k·e^(-x)
=lim(x→+∞)x^k/e^x
=lim(x→+∞)k·x^(k-1)/e^x
【应用洛必达法则】
=lim(x→+∞)k(k-1)·x^(k-2)/e^x
=……
=lim(x→+∞)k!/e^x
【重复应用洛必达法则k次】
=0

Answer 2

写成分数形式，然后上下取对数，再应用洛必达，这样简单点。