51题 关于导数的应用的题目 求过程？

Question

如题所述

Answer 1

设底面长为xm，则底面宽为8000/(6x)=(4000/3x)m；那么池底面积为4000/3(m²)；
底面造价为2a•4000/3=8000a/3(元)；
四壁的面积=2(6x+6•4000/3x)=12x+(16000/x); 四壁造价为12ax+16000a/x(元)
设总造价为y元，那么 y=8000a/3+12ax+16000a/x≧8000a/3+2√(12a•16000a)
=2666a+876a=3542a元；
即当 12x=16000/x，12x²=16000，x²=1333.3米，长x=36.5米，宽为4000/109.5=36.5ç±³
时造价最低，最低造价为3542a元。

Answer 2

底面积A=8000/6
设长x，宽A/x
周长2（x十A/x）
侧面积=12 （x十A/x）
造价y=2aA十 12a （x十A/x）
公式:
a十b≥2√（ab）
y≥ 2aA十 12a ×2√（x×A/x）
= 2aA十 24a √A
x=A/x
底面为正方形时，造价最小。追答

可以对x求导，求极小值:
y'=24a（1-A/x²）=0
x²=A