讨论函数的连续性什么时候分左右极限

Question

如题所述

Answer 1

1、函数是分段函数的情况下，得分左右证明；

2、定积分时，若是广义积分、暇积分，不得不考虑单侧极限。是积分积出来之后才考虑单侧极限。

3、连续性问题，尤其是证明题，证明连续性，要考虑左右极限。

在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。连续函数的复合函数是连续的。

扩展资料：

函数连续的性质：

1、闭区间上的连续函数在该区间上一定有界；所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

2、闭区间上的连续函数在该区间上一定能取得最大值和最小值；所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

Answer 2

在某点的左右的函数表达式不一样的时候，一般是需要分别求左右极限的。
还有一些函数式，虽然表达式一样，但是其中某个部分左右极限不一样。这些部分的函数式一般是诸如a^x；arctanx等这些当x→-∞和x→+∞的时候，极限不相同的函数式的变形。那么也必须分别求左右极限的。
其他左右函数表达式一样的情况下，大多不需要分别求左右极限。直接求极限即可。本回答被网友采纳

Answer 3

通常是在分段函数的情况下分左右极限，只有
x0的左极限=x0的有极限=x0点处的函数值，才能认为函数在该点连续。