高中数学大神

Question

f（X+1）的自变量是什么，请说明理由

Answer 1

自变量是x,首先我们应该分清什么是自变量什么是因变量，自变量，顾名思义，就是自己变化的量，因变量就是因为自变量变化而变的量，一般我们写方程时y=f(x),说明，随着x变化y发生改变，所以x是自变量，y是因变量，本问中，虽然写作f(x+1)，但是变量（一般是由字母来代替的）还是x,举例：f(x)=x+1,显而易见自变量是x,则f(x+1)=x+2,我们看x+2仍然是关于x的函数。所以自变量是x.追问

但函数定义是两个非空数集A,B，则函数就是从A到B的一个映射，其中A为定义域

x+1可以看做是从A中取得一个元素啊，那么x+1就是自变量啊

Answer 2

不算大神了，给点愚见。
（1）这问很简单，求导并令导数为0，得到在1/2处取极小值
（2）直线经过原点，可设直线方程：y=kx
直线与曲线相切于点M（x0，y0），那么得到以下关系式：
x0^2+ax0-lnx0=kx0
k=f'(x0)=(2*x0^2+ax0-1)/x0
联立得到x0^2+lnx0-1=0，其解为x0=1，代入函数f（x），得到y0=1+a
那么直线方程即为y=（1+a）x本回答被网友采纳

Answer 3

自变量是X+1，，自变量就是括号里面那个，所有都是，要记住就可以了追问

有人说是x，比如f（x+1）是偶函数，那么f（x+1）=f（-x+1）这样自变量不就是x了吗？

追答

如果这个是偶函数，应该是f（x+1）=f[-（x+1）]
现在你要把（X+1）看成一个整体，不能觉得自变量就一定是X，
我以前也是像你这样，搞了好久终于搞懂的

追问

你错了吧

追答

哪里？如果你要说f（x+1）=f（-x+1）的话，那这种情况就是X为自变量。

但就按照你问的“f（X+1）的自变量是什么”的话，这个就肯定是x+1为自变量，要根据题目去看的。

追问

“那这种情况就是X为自变量”是指哪种情况，按你这么说f（x+1）的自变量可以是x也可以是x+1？请不要给我说记住就可以了，我要明确的理由

追答

当没有任何的前提，没有任何的条件的时候，题目就只有f（X+1）这个，那么它的自变量就肯定是（x+1），例如f（X+1）=（x+1）²=x²+2x+1，这样的题目，他的自变量还是x+1，而g（x)=x²+2x+1，这个他的自变量就是x,若g（x+3)=x²+2x+1，自变量就是x+3。

还有你之前问我的“那这种情况就是X为自变量”是指哪种情况，，我是说如果f（x+1）为偶函数
f（x+1）=f（-x+1）的话，那就是说x为自变量，因为偶函数的定义是对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 。因为此时是x为自变量，那负号肯定加在x前，但如果自变量是x+1的话，公式就要变成f（x+1）=f[-（x+1）]这个了