第1个回答 2012-03-21
用常数变易法也可解，你把v1和v2求错了，如果看不习惯打字，我明天发个图片给你，楼上的解是对的。这种题目不建议用常数变易法，费时费力，还容易出错。常数变易法只对附这种问题：已知齐次下通解为……，求非齐次下通解
你应该解出v1 primical= -e^x*sinax/a
v2 primical=e^x*cosx/a,用分步积分法，对v1和v2积分，得出v1=-(e^x/ (1+a^2)*a)*（sin ax-a*cosax)
v2=(e^x/ (1+a^2)*a)*(cos ax+a*sin ax)
然后，得通解y=-（(e^x/ (1+a^2)*a)*（sin ax-a*cosax)+c1)cosx+((e^x/ (1+a^2)*a)*(cos ax+a*sin ax)+c2)sinax，可得楼上的解，即你的解+1/(1+a^2)*e^x 。楼主，我和楼上都不容易，一人采纳一条吧。追问
你应该解出v1 primical= -e^x*sinax/a
v2 primical=e^x*cosx/a,用分步积分法，对v1和v2积分，得出v1=-(e^x/ (1+a^2)*a)*（sin ax-a*cosax)
v2=(e^x/ (1+a^2)*a)*(cos ax+a*sin ax)
然后，得通解y=-（(e^x/ (1+a^2)*a)*（sin ax-a*cosax)+c1)cosx+((e^x/ (1+a^2)*a)*(cos ax+a*sin ax)+c2)sinax，可得楼上的解，即你的解+1/(1+a^2)*e^x 。楼主，我和楼上都不容易，一人采纳一条吧。追问
你的答案对我很有帮助，谢谢！
追答不客气！
第2个回答 2012-03-17
假设a>0(a=0,a<0要讨论，不过结果一样）
奇次方程通解是对的
特解求错了，设特解为y*=Ae^x
代入方程解得A=1/(1+a^2)
所以通解=奇次通解+1/(1+a^2)*e^x追问
奇次方程通解是对的
特解求错了，设特解为y*=Ae^x
代入方程解得A=1/(1+a^2)
所以通解=奇次通解+1/(1+a^2)*e^x追问
谢谢，但是我还是不清楚特解的假设是根据什么呢？
追答根据特征方程的根同非奇次微分方程右边项的x的系数是否相等来判断。本题的两根与微分方程右边项的x的系数1不同，所以可以设特解为y*=Ae^x。
具体如何设，请看百度文库的ppt，里面详细介绍了各种情况，从12页开始看。以下是链接：
http://wenku.baidu.com/view/8eedc1106edb6f1aff001fe7.html
祝天天进步。
谢谢！
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