微分定义中的高阶无穷小o(Δx)

Question

首先：Δy=AΔx+o(Δx)，o(Δx)表示αΔx
所以：Δy=AΔx+αΔx，这样看的话，不就是Δy=两个高阶无穷小了么……

Answer 1

这两部分的意义不同：
lim(△x→0)AΔx/△x=A(是一个常数)
而：lim(△x→0)o(Δx)/△x=0
所以，其中一部分是Δx的同阶无穷小；
而另一部分是Δx的高阶无穷小。
这两部分的实质不同，从理解上说：高阶无穷小相当于
小数点后面很远的部分，而第一部分无穷小则相当于
小数点后面较靠前的部分。
希望对你有帮助。

Answer 2

o(Δx)表示αΔx，这个是什么？AΔx可不是高阶无穷小，只是一阶无穷小。o(Δx)是高阶无穷小。追问

定义中正常来说AΔx是不能被看做无穷小的……

追答

正常来说就是无穷小，怎么不是了？只不过是一阶的，是函数值该变量的主要部分。后面的o(Δx)才是高阶的无穷小，相对于前面的一阶无穷小是可以忽略不计的。