多项式如下，求其在复数域与实数域的典型分解式

f(x)=x^4-2x^3-6x^2+22x-15已知有一根为2-i,求它在复数域与实数域的典型分解式

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推荐答案 2012-03-05

我给你提供思路吧，写起来费时费力，实际上是体力活：
这是一个实多项式，故它的复根必成对出现，已知有一根为2-i，即可知还有一根为2+i，所以f(x)可分解为f(x)=(x-2+i)(x-2-i)g(x)
用多项式的长除法算出g(x)就OK了。

所以我说这就是一点体力活——算一下多项式的除法，懂了？

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求多项式f(x)=x^n-1在复数域和实数域上的标准分解式答：n为奇数时,只有一个实根1,分解为：（x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+1]n为偶数时,只有两个实根1与-1,分解为：(x-1)(x+1)[x^(n-2)+x^(n-4)+...+1]在复数域上,恒有n个复根.记w=cos(2π/n)+isin(2π/n),分解为：(x-w)(x-w^2)...(x-w^n)

写出多项式f(x)=x^4-4在复数域,实数域以及有理数域上的典型分解式答：实数域，(x-√2)(x+√2)(x^2+2)。复数域，(x-√2)(x+√2)(x-√2i)(x+√2i)。

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1.分别求多项式f(x)=x5-3x4+4x3-4x2+3x-1在复数域和实数域上的...答：0，必有三重实根 x = 1.f'''(x) = 60x^2-72x+24, 三阶导数系数之和不为 0，故只有三重实根 x = 1.实数域内 f(x) = x^5-3x^4+4x^3-4x^2+3x-1= (x^2+1)(x-1)^3 复数域内 f(x) = x^5-3x^4+4x^3-4x^2+3x-1= (x+i)(x-i)(x-1)^3 ...

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...并写出它在复数域,实数域和有理数域的标准分解式答：=x²(x-2)-4x(x-2)+7(x-2)=(x-2)(x²-4x+7)x²-4x+7=0 Δ=16-28=-12<0 ∴f(x)所有有理根只有x=2 复数域分解f(x)=(x-2)(x-2+√3i)(x-2-√3i)实数域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)有理数域分解f(x) =(x-2)(x²-4x+7)...

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