第1个回答 2012-02-27
A4F4B4D4C4E4的面积是AFBDCE的（1/4）的四次方倍，即等于1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）=1/256.
具体过程就是证明相似三角形（因为你仔细研究一下，中间六边形的面积不用考虑，就是考虑六角形的各个三角形的面积比例），AFBDCE之一个角的一个三角形（可以证明其为等边三角形，用到六边形内角和和他是正六边形每边相等）与A1F1B1D1C1E1之一个角的一个三角形的比例为2/1，因为三角形面积公式为1/2*底*高，所以小大两个三角形面积比例为1/4，所以两个六角形面积比为1/4，同理至A2F2B2D2C2E2与A1F1B1D1C1E1A4F4B4D4C4E4的比例也为1/4，同理直至最后，所以正六角形A4F4B4D4C4E4的面积为AFBDCE的（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1/256
第2个回答 2012-05-25
分析：先分别求出第一个正六角星形AFBDCE与第二个边长之比，再根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，找出规律即可解答．
解答：解：∵A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是△ABC和△DEF各边中点，
∴正六角星形AFBDCE∽正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，
∴正六角星形AFBDCE与正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积比为4：1，
∵正六角星形AFBDCE的面积为1，
∴正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为 1:4
同理可得，第二个六角形的面积为：（1:4）平方
第三个六角形的面积为：（1:4）立方
第n个六角形的面积为：（1:4）n次方
点评：本题考查的是相似多边形的性质及三角形中位线定理，解答此题的关键是熟知相似多边形面积的比等于相似比的平方．
第3个回答 2012-04-08
A4F4B4D4C4E4的面积是AFBDCE的（1/4）的四次方倍，即等于1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）=1/256.
具体过程就是证明相似三角形（因为你仔细研究一下，中间六边形的面积不用考虑，就是考虑六角形的各个三角形的面积比例），AFBDCE之一个角的一个三角形（可以证明其为等边三角形，用到六边形内角和和他是正六边形每边相等）与A1F1B1D1C1E1之一个角的一个三角形的比例为2/1，因为三角形面积公式为1/2*底*高，所以小大两个三角形面积比例为1/4，所以两个六角形面积比为1/4，同理至A2F2B2D2C2E2与A1F1B1D1C1E1A4F4B4D4C4E4的比例也为1/4，同理直至最后，所以正六角形A4F4B4D4C4E4的面积为AFBDCE的（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1/256
第4个回答 2012-09-24
A4F4B4D4C4E4的面积是AFBDCE的（1/4）的四次方倍，即等于1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）=1/256.
具体过程就是证明相似三角形（因为你仔细研究一下，中间六边形的面积不用考虑，就是考虑六角形的各个三角形的面积比例），AFBDCE之一个角的一个三角形（可以证明其为等边三角形，用到六边形内角和和他是正六边形每边相等）与A1F1B1D1C1E1之一个角的一个三角形的比例为2/1，因为三角形面积公式为1/2*底*高，所以小大两个三角形面积比例为1/4，所以两个六角形面积比为1/4，同理至A2F2B2D2C2E2与A1F1B1D1C1E1A4F4B4D4C4E4的比例也为1/4，同理直至最后，所以正六角形A4F4B4D4C4E4的面积为AFBDCE的（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1*（1/4）*（1/4）*（1/4）*（1/4）＝1/256