已知平行四边形边长以及对角线长，求高？有公式，越详细越好！

Question

如题所述

Answer 1

设平行四边形边长以及对角线长分别是a、b、c，高为h.
则由 余弦定理得：c^2=a^2+b^2-2abcosC,
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ab)
故 h=（a^2+b^2-c^2）/（2b) （当为钝角时，取负号）追问

那你麻烦你帮我算一个吧，平行四边形边长是左右415和上下773，对角线从左上角到右下角是1070，另一条是628.求高？冒昧要算的过程。

追答

a=415 b=773 c=628
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ab)
=（415^2+773^2-628^2）/（2*415*773)
=0.585062
C= 54.1926
sinC=0.811
H=a*sinC=415*.0811=336.56

Answer 2

设两边是a和b，ab之间的对角线是c，夹角是ξ
根据余弦定理，c² =a² +b² +2abcosξ
夹角ξ可以求出来
tanξ=bsinξ/（a+bcosξ）
高h=ctanξ=bcsinξ/（a+bcosξ）

Answer 3

我不知道你学过正弦定理跟余弦定理来没，要学过的话很简单