方程的根是使方程左、右两边相等的未知数的取值。一元二次方程根和解不同，根可以是重根，而解一定是不同的，一元二次方程如果有2个不同根，又称有2个不同解。
证明根的存在性的常用方法
1、连续函数的零点定理（包括推广的零点定理）；
2、罗尔定理（包括推广的零点定理）。
证明跟的唯一性的常用方法
1、单调性；
2、罗尔定理的推论。
扩展资料
1、如果题中条件及结论中涉及连续函数时，一般用零点定理说明有根；
2、如果题中条件及结论中涉及导数时，一般用罗尔定理说明有根；
3、说明至多有几个根时，往往使用单调性或者罗尔定理的推论；当然还可以使用反证法去说明至多有几个根；
4、讨论方程 f(x)=0 或带有参数的方程 f(x,k)=0 在区域 I 上的根，主要是利用导数把区间 I 划分成若干个单调区间，并结合端点值。
参考资料来源：百度百科-根