某质点在沿x轴运动的过程中,其加速度a与其速度v的关系为a=2v,a,v均采用国际单位.已知t=0时质点的速度为2米

Question

某质点在沿x轴运动的过程中,其加速度a与其速度v的关系为a=2v,a,v均采用国际单位.已知t=0时质点的速度为2米每秒，处在x=1米处，试求质点的速度v与时间t的关系 跪求 奉上本人所有积分 在线等

Answer 1

解析如下：
∵v=dx/dt, a=dv/dt=d²x/dt²
a=2v
∴d²x/dt²-2dx/dt=0
这是个二阶常系数齐次线性微分方程。
特徵方程为：r²-2r=0
特徵根为：r1=0,r2=2
通解为：x=C1e^(r1t)+C2e^(r2t)
x =C1+C2e^(2t) ①
v=dx/dt=2C2e^(2t)
v=2C2e^(2t) ②
把初始条件x(0)=1,v(0)=2代入①②两式解得：
C1=0，C2=1
所以有：x(t)=e^(2t), v(t)=2e(2t).

参考资料：原创

Answer 2

d^2V/dt^2=a
因为a=2V
所以d^2V/dt^2=2V

Answer 3

1/v=t2+t

Answer 4

与其速度v的