、把一个四位数的四个数字颠倒顺序，将所得到的数与原数相加。如果所得到的和数能被35整除，

Question

则称这个四位数为“好数”。那么，所有的四位数中，好数有多少个？

Answer 1

因35=5×7，所以“能被35整除”可以理解为“既能被5整除，又能被7整除”
设，这个4位数为abcd，则颠倒顺序后为dcba
则，两数之和为
（1000a+100b+10c+d)+（1000d+100c+10b+a）
=1001(a+d)+110(b+c)
=11×13×7×(a+d)+11×5×2×(b+c)
其中，11×13×7×(a+d)满足被7整除的条件，还需满足被5整除的条件即可，所以a+d需能被5整除
此时，a+d可能等于5、10、15三种情况
其中，11×5×2×(b+c)满足被5整除的条件，还需满足被7整除的条件即可，所以b+c需能被7整除
此时，b+c可能等于0、7、14三种情况
满足a+d等于5或10或15的组合有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）、（5，0）、（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、（5，5）、（6，4）、（7，3）、（8，2）、（9，1）、（6，9）、（7，8）、（8，7）、（9，6），共18种
满足b+c等于0或7或14的组合有（0，0）、（0，7）、（1，6）、（2，5）、（3，4）、（4，3）、（5，2）、（6，1）、（7，0）、（5，9）、（6，8）、（7，7）、（8，6）、（9，5），共14等种
18×14=252种，即，题中所说好数为252个
说明：若题中注明颠倒顺序后仍为四位数，则d≠0，则好数个数为17×14=238种，加此说明，是提醒注意审题。