全微分与偏导数的关系？

Question

如题所述

Answer 1

1、偏导数不存在,全微分就不存在

2、全微分若存在,偏导数必须存在

3、有偏导数存在,全微分不一定存在

连续是偏导数存在的必要不充分条件。偏导数要存在，则函数的左极限等于右极限，左导数等于右导数，也就是说由偏导数存在能够推出函数连续，但是函数连续无法推出偏导数存在。

一元型

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）那么称函数f(x)在点x是可微的；

且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函

Answer 2

偏导数就是
在一个范围里导数，如在（x0,y0)处导数。
全导数就是
定义域为R的导数，如在实数内都是可导的
在数学中，一个多变量的函数的偏导数是它关于其中一个变量的导数，而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
函数f关于变量x的偏导数写为或。偏导数符号是圆体字母，区别于全导数符号的正体d。
这个符号是阿德里安-马里·勒让德介入的并在雅可比的重新介入后得到普遍接受。
偏导数z=xy+y
对x求偏导z'=y
对y求偏导z'=x+1
全导数y=x^2
对x求偏导
y'=2x
求偏导时就把其它变量看作常数,字母代号即可,如Z=X^2+Y^2,
对X求偏导,Zx=2X,
对Y求偏导,Zy=2Y,
全导时对所有变量分别求导,如对Z求全导dZ=2Xdx+2Ydy

Answer 3

追答

这是二阶的关系，f’x就是对x的偏导

如满意请采纳~谢谢

追问

请问可以详细描述一下它们之间的关系吗

追答

全微分就是对函数本身的微分，该微分在各个变量上的分量等于偏微分的值。

他们的关系本来就是公式推导定义的，你要更详细的关系的话就有点强人所难了

望采纳

追问

好了，不强迫你了

谢谢你的回答！

追答

答题不易，望采纳

追问

可是没懂😓😓😓😓

其实只要解释一下它是不是可以互推的就够了

其实没必要回答这么多的，

它们是不是不能互推呢

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Answer 4

通过全微分可以求偏导数。追问

这两个有什么关系么

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