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可积是可导的 充分条件,必要条件还是充要条件?
如题所述
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推荐答案 2015-01-13
y=|x|在-1到1之间不可导,但可积。
闭区间上可导,推出闭区间上连续,从而可积。
开区间则未必,例如y=1/x^2在(0,1)区间可导,但是该函数在这个区间不可积。
因此还得指明是什么样的区间。
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其他回答
第1个回答 2015-01-13
是: 充分条件
第2个回答 2015-01-13
必须要条件
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什么是可微
,可导,可积的充要条件是什么?
答:
在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,
所以只是充分条件
,可导必连续,连续不一定可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件。
可导,
可微
,可积
分别
是什么
意思?
答:
可导,
即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。可微,设函数y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称...
可积的充要条件是什么?
答:
可积性和原函数的存在是紧密相关的。一个函数在某个区间上可积意味着它在该区间上的定
积分
存在,而定积分可以通过求解函数的原函数在区间端点处的值之差来得到。因此
,可积
性是原函数存在的一个
必要条件
。这种关系反映了积分与
导数
之间的基本联系,为微积分学中的重要概念提供了理论基础。
可导是可积的充分条件
吗?
答:
连续是可积的充分非必要条件
。因为在区间上连续就一定有原函数,根据N-L公式得定积分存在。反之,函数可。
可导
与
可积的
关系?
答:
可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积
,可积
推不出一定可导;对于多元函数,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。
可导
是可微
的充要条件,
为什么呢?
答:
可微和可导区别:一元函数中可导与可微等价,它们与
可积
无关。多元函数可微必可导,而反之不成立。即:在一元函数里,可导是可微的充分必要条件;在多元函数里,可导是可微的
必要条件,
可微
是可导的充分条件
。设函数y=f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δ...
可积的
充分条件是什么?必要条件是什么?
充分
必要条件?
答:
可积的充分条件
是1,函数在闭区间连续;2,函数在闭区间上有界且只有有限个间断点;
可积的必要条件
:被积函数在闭区间上有界
充要条件?
好像没看到书上说过可积还有充要条件的...同求解惑:)
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