已知函数y=fx是奇函数,y=gx为偶函数,且对于定义域内的任意x都有fx-gx=x2-2x求fx gx的解析式

Question

如题所述

Answer 1

f(x)=-f(x); g(x)=g(-x)
因：f(x)+g(x)=x^2-2x..............................1
则：f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x)=x^2+2x ...........2
1+2得：
2g(x)=2x^2 故得：g(x)=x^2
1-2得：
2f(x)=-4x 故得：f(x)=-2x

Answer 2

fx-gx=x2-2x
f(-x)-g(-x)=x^2+2x
两式相加得：g(x)=-x^2
两式相减得：f(x)=-2x

Answer 3

f(x)=-f(-x);g(x)=g(-x);
f(x)+g(x)=-f(-x)+g(-x)=-(f(-x)-g(-x))=-x2-2x;
f(x)-g(x)=x2-2x;
f(x)=-2x;
g(x)=-x2;