åºæ¬æ¦å¿µ
ããéå
ããéå(ç®ç§°éï¼æ¯æ人们çç´è§çææç»´ä¸çæäºç¡®å®ç ããè½å¤åºåç对象æ¾å¨ä¸èµ·ï¼æ为å½é¢ä¸çâè¿äºââé£äºâï¼ä½ä¸ºèèé®é¢çæ´ä½ãç»æä¸éåçé£äº ãã对象称为è¿ä¸éåçå
ç´ (æç®ç§°ä¸ºå
)ã ããç°ä»£æ°å¦è¿ç¨âå
¬çâæ¥è§å®éåãæåºæ¬å
¬çä¾å¦ï¼
ç¼è¾æ¬æ®µåºæ¬å

å¤å»¶å

ãã对äºä»»æçéåAåBï¼A=Bå½ä¸ä»
å½å¯¹äºä»»æç对象aï¼é½æè¥aâAï¼åaâBï¼è¥aâBï¼åaâAã
æ åºå¯¹éååå¨å

ãã对äºä»»æç对象aä¸bï¼é½åå¨ä¸ä¸ªéåAï¼ä½¿å¾Aæ°æ两个å
ç´ ï¼ä¸ä¸ªæ¯å¯¹è±¡aï¼ä¸ä¸ªæ¯å¯¹è±¡bãç±å¤å»¶å
¬çï¼ç±å®ä»¬ç»æçæ åºå¯¹éåæ¯å¯ä¸çï¼è®°å{aï¼b}ãç±äºaï¼bæ¯ä»»æ两个对象ï¼å®ä»¬å¯ä»¥ç¸çï¼ä¹å¯ä»¥ä¸ç¸çãå½a=bæ¶ï¼{aï¼b}ï¼å¯ä»¥è®°å{a}æ{b}ï¼å¹¶ä¸ç§°ä¹ä¸ºåå
éåã ãã
空éååå¨å
¬çï¼åå¨ä¸ä¸ªéåï¼å®æ²¡æä»»ä½å
ç´ ã
ç¼è¾æ¬æ®µæ°å¦æ¯è¯
æ¦å¿µ
ããéåæ¯æå
·ææç§æ§è´¨çäºç©çæ»ä½ãéå
举ä¾
ããï¼1ï¼
é¿Qæ£ä¼ ä¸åºç°çä¸åæ±åï¼2ï¼å
¨ä½è±æ大ååæ¯ãä»»ä½éåæ¯å®èªèº«çåéã
å
ç´ ä¸éåçå
³ç³»
ããå
ç´ ä¸éåçå
³ç³»æâå±äºâä¸âä¸å±äºâ两ç§ãä¸è¬çï¼æä¸äºè½å¤ç¡®å®çä¸åç对象çæä¸ä¸ªæ´ä½ï¼å°±è¯´è¿ä¸ªæ´ä½æ¯ç±è¿äºå¯¹è±¡çå
¨ä½ææçéåï¼æéï¼.ææéåçæ¯ä¸ªå¯¹è±¡å«åè¿ä¸ªéåçå
ç´ ï¼ææåï¼ã
éåä¸éåä¹é´çå
³ç³»
ããéå符å·
æäºæå®ç对象éå¨ä¸èµ·å°±æ为ä¸ä¸ªéåï¼å«ææé个å
ç´ å«æééï¼å«ææ é个å
ç´ å«æ ééï¼ç©ºéæ¯ä¸å«ä»»ä½å
ç´ çéï¼è®°åΦã空éæ¯ä»»ä½éåçåéï¼æ¯ä»»ä½é空éç
çåéãä»»ä½éåæ¯å®æ¬èº«çåéãåéï¼çåéé½å
·æä¼ éæ§ã ããã说æä¸ä¸ï¼å¦æéåA çææå
ç´ åæ¶é½æ¯éåB çå
ç´ ï¼åA 称ä½æ¯B çåéï¼åä½A å« Bãè¥A æ¯B çåéï¼ä¸A ä¸çäºBï¼å A 称ä½æ¯B ççåéï¼ä¸è¬åä½A å«Bãä¸å¦ææ课æ¬éå° ç¬¦å·ä¸å äºä¸ä¸ªâ 符å·ï¼å¦å³å¾ï¼ï¼ä¸è¦æ··æ·ï¼èè¯æ¶è¿æ¯è¦ä»¥è¯¾æ¬ä¸ºåã ããææç·äººçéåæ¯ææ人çéåççåéãä¸è¬çå¦æéåAä¸çä»»æä¸ä¸ªå
ç´ é½æ¯éåBçå
ç´ ï¼é£ä¹éåAå«åéåBçåéã
éåè¿ç®æ³å
ãã并éï¼ä»¥å±äºAæå±äºBçå
ç´ ä¸ºå
ç´ çéå称为Aä¸Bç并ï¼éï¼ï¼è®°ä½AâªBï¼æBâªAï¼ï¼è¯»ä½âA并Bâï¼æâB并Aâï¼ï¼å³AâªB={x|xâA,æxâB}å·®é表示
交éï¼ä»¥å±äºAä¸å±äºBçå
ç´ ä¸ºå
ç´ çéå称为Aä¸Bç交ï¼éï¼ï¼è®°ä½Aâ©Bï¼æBâ©Aï¼ï¼è¯»ä½âA交Bâï¼æâB交Aâï¼ï¼å³Aâ©B={x|xâA,ä¸xâB} ããä¾å¦ï¼å
¨éU={1ï¼2ï¼3ï¼4ï¼5} A={1ï¼3ï¼5} B={1ï¼2ï¼5} ãé£ä¹å 为AåBä¸é½æ1,5ï¼æ以Aâ©B={1ï¼5} ãåæ¥ççï¼ä»ä»¬ä¸¤ä¸ªä¸å«æ1,2,3,5è¿äºä¸ªå
ç´ ï¼ä¸ç®¡å¤å°ï¼åæ£ä¸æ¯ä½ æï¼å°±æ¯ææãé£ä¹è¯´AâªB={1ï¼2ï¼3ï¼5}ãå¾ä¸çé´å½±é¨åå°±æ¯Aâ©Bã æ趣çæ¯ï¼ä¾å¦å¨1å°105ä¸ä¸æ¯3ï¼5ï¼7çæ´åæ°çæ°æå¤å°ä¸ªãç»ææ¯3ï¼5ï¼7æ¯é¡¹åéå
1åç¸ä¹ã48个ã ãã对称差éï¼ ãã设A,B 为éåï¼Aä¸Bç对称差éAÅBå®ä¹ä¸ºï¼ ããAÅB=ï¼A-Bï¼âª(B-A) ããä¾å¦ï¼A={a,b,c},B={b,d},åAÅB={a,c,d} ãã对称差è¿ç®çå¦ä¸ç§å®ä¹æ¯ï¼ ããAÅB=ï¼AâªBï¼-(Aâ©B) ããæ ééï¼å®ä¹ï¼éåéå«ææ é个å
ç´ çéåå«åæ éé ããæééï¼ä»¤N*æ¯æ£æ´æ°çå
¨ä½ï¼ä¸N_n={1ï¼2ï¼3ï¼â¦â¦ï¼n},å¦æåå¨ä¸ä¸ªæ£æ´æ°nï¼ä½¿å¾éåAä¸N_nä¸ä¸å¯¹åºï¼é£ä¹Aå«åæééåã ããå·®ï¼ä»¥å±äºAèä¸å±äºBçå
ç´ ä¸ºå
ç´ çéå称为Aä¸Bçå·®ï¼éï¼ãè®°ä½ï¼A\B={xâxâA,xä¸å±äºB}ã ãã注:空éå
å«äºä»»ä½éåï¼ä½ä¸è½è¯´â空éå±äºä»»ä½éåâããè¡¥éï¼æ¯ä»å·®éä¸å¼åºçæ¦å¿µï¼æå±äºå
¨éUä¸å±äºéåAçå
ç´ ç»æçéå称为éåAçè¡¥éï¼è®°ä½CuAï¼å³CuA={x|xâU,ä¸xä¸å±äºA} ãã空éä¹è¢«è®¤ä¸ºæ¯æééåã ããä¾å¦ï¼å
¨éU={1ï¼2ï¼3ï¼4ï¼5} èA={1ï¼2ï¼5} é£ä¹å
¨éæèAä¸æ²¡æç3ï¼4å°±æ¯CuAï¼æ¯Açè¡¥éãCuA={3ï¼4}ã ããå¨ä¿¡æ¯ææ¯å½ä¸ï¼å¸¸å¸¸æCuAåæ~Aãéå
éåå
ç´ çæ§è´¨
ãã1ï¼ç¡®å®æ§ï¼æ¯ä¸ä¸ªå¯¹è±¡é½è½ç¡®å®æ¯ä¸æ¯æä¸éåçå
ç´ ï¼æ²¡æç¡®å®æ§å°±ä¸è½æ为éåï¼ä¾å¦â个åé«çåå¦ââå¾å°çæ°âé½ä¸è½ææéåãè¿ä¸ªæ§è´¨ä¸»è¦ç¨äºå¤æä¸ä¸ªéåæ¯å¦è½å½¢æéåã ãã2ï¼ç¬ç«æ§ï¼éåä¸çå
ç´ ç个æ°ãéåæ¬èº«ç个æ°å¿
须为èªç¶æ°ã ãã3ï¼äºå¼æ§ï¼éåä¸ä»»æ两个å
ç´ é½æ¯ä¸åç对象ãå¦åæ{1ï¼1ï¼2}ï¼çåäº{1ï¼2}ãäºå¼æ§ä½¿éåä¸çå
ç´ æ¯æ²¡æéå¤ï¼ä¸¤ä¸ªç¸åç对象å¨åä¸ä¸ªéåä¸æ¶ï¼åªè½ç®ä½è¿ä¸ªéåçä¸ä¸ªå
ç´ ã ãã4ï¼æ åºæ§ï¼{a,b,c}{c,b,a}æ¯åä¸ä¸ªéåã ãã5ï¼çº¯ç²¹æ§ï¼æè°éåç纯粹æ§ï¼ç¨ä¸ªä¾åæ¥è¡¨ç¤ºãéåA={x|x<2}ï¼éåA ä¸ææçå
ç´ é½è¦ç¬¦åx<2ï¼è¿å°±æ¯éå纯粹æ§ã ãã6ï¼å®å¤æ§ï¼ä»ç¨ä¸é¢çä¾åï¼ææ符åx<2çæ°é½å¨éåAä¸ï¼è¿å°±æ¯éåå®å¤æ§ãå®å¤æ§ä¸çº¯ç²¹æ§æ¯é¥ç¸å¼åºçãéå
éåæ§è´¨
ããè¥Aå
å«äºBï¼åAâ©B=Aï¼AâªB=B
éå表示æ¹æ³
ããéå常ç¨å¤§å
æä¸åæ¯æ¥è¡¨ç¤ºï¼å¦ï¼Aï¼Bï¼Câ¦è对äºéåä¸çå
ç´ åéå
ç¨å°åçæä¸åæ¯æ¥è¡¨ç¤ºï¼å¦ï¼a,b,câ¦æä¸åæ¯åªæ¯ç¸å½äºéåçååï¼æ²¡æä»»ä½å®é
çæä¹ãå°æä¸åæ¯èµç»éåçæ¹æ³æ¯ç¨ä¸ä¸ªçå¼æ¥è¡¨ç¤ºçï¼ä¾å¦ï¼A={â¦}çå½¢å¼ãçå·å·¦è¾¹æ¯å¤§åçæä¸åæ¯ï¼å³è¾¹è±æ¬å·æ¬èµ·æ¥çï¼æ¬å·å
é¨æ¯å
·ææç§å
±åæ§è´¨çæ°å¦å
ç´ ã ãã常ç¨çæå举æ³åæè¿°æ³ã ãã1ï¼å举æ³ï¹å¸¸ç¨äºè¡¨ç¤ºæééåï¼æéåä¸çææå
ç´ ä¸ä¸å举åºæ¥ï¹åå¨
大æ¬å·å
ï¹è¿ç§è¡¨ç¤ºéåçæ¹æ³å«åå举æ³ã{1ï¼2ï¼3ï¼â¦â¦} ãã2ï¼æè¿°æ³ï¹å¸¸ç¨äºè¡¨ç¤ºæ ééåï¼æéåä¸å
ç´ çå
Œ
±å±æ§ç¨æåï¹ç¬¦å·æå¼åçæè¿°åºæ¥ï¹åå¨å¤§æ¬å·å
ï¹è¿ç§è¡¨ç¤ºéåçæ¹æ³å«åæè¿°æ³ã{x|P}ï¼x为该éåçå
ç´ çä¸è¬å½¢å¼ï¼P为è¿ä¸ªéåçå
ç´ çå
±åå±æ§ï¼å¦ï¼å°äºÏç
æ£å®æ°ç»æçéå表示为ï¼{x|0<x<Ï} ãã3ï¼å¾ç¤ºæ³ç»´æ©ï¼
Vennå¾ï¼ï¹ä¸ºäºå½¢è±¡è¡¨ç¤ºéåï¼æ们常常ç»ä¸æ¡å°éçæ²çº¿ï¼æè
说ååï¼ï¼ç¨å®çå
é¨è¡¨ç¤ºä¸ä¸ªéåãéå
ç¨è¿ç§å¾å¯ä»¥å½¢è±¡ç表示åºéåä¹é´çå
³ç³»4.èªç¶è¯è¨ ãã常ç¨æ°éç符å·ï¼ ããï¼1ï¼å
¨ä½éè´æ´æ°çéåé常ç®ç§°éè´æ´æ°éï¼æèªç¶æ°éï¼ï¼è®°ä½Nï¼ä¸å
æ¬0çèªç¶æ°éåï¼è®°ä½N* ããï¼2ï¼éè´æ´æ°éå
æé¤0çéï¼ä¹ç§°
æ£æ´æ°éï¼è®°ä½Z+ï¼è´æ´æ°éå
ä¹æé¤0çéï¼ç§°è´æ´æ°éï¼è®°ä½Z- ããï¼3ï¼å
¨ä½æ´æ°çéåé常称ä½æ´æ°éï¼è®°ä½Z ããï¼4ï¼å
¨ä½æçæ°çéåé常ç®ç§°æçæ°éï¼è®°ä½QãQ={p/q|pâZï¼qâN,ä¸p,q
äºè´¨}(æ£è´æçæ°éååå«è®°ä½Q+Q-) ããï¼5ï¼å
¨ä½å®æ°çéåé常ç®ç§°
å®æ°éï¼è®°ä½Rï¼æ£å®æ°éåè®°ä½R+ï¼
è´å®æ°è®°ä½R-ï¼ ããï¼6ï¼å¤æ°éå计ä½C ããéåçè¿ç®ï¼ ããéå交æ¢å¾ ããAâ©B=Bâ©A ããAâªB=BâªA ããéåç»åå¾ ãã(Aâ©B)â©C=Aâ©(Bâ©C) ãã(AâªB)âªC=Aâª(BâªC) ããéååé
å¾ ããAâ©(BâªC)=(Aâ©B)âª(Aâ©C) ããAâª(Bâ©C)=(AâªB)â©(AâªC) ããéåçæ©æ ¹å¾éå
Cu(Aâ©B)=CuAâªCuB ããCu(AâªB)=CuAâ©CuB ããéåâ
容æ¥åçâ ããå¨ç 究éåæ¶ï¼ä¼éå°æå
³éåä¸çå
ç´ ä¸ªæ°é®é¢ï¼æ们ææééåAçå
ç´ ä¸ªæ°è®°ä¸ºcard(A)ãä¾å¦A={a,b,c}ï¼åcard(A)=3 ããcard(AâªB)=card(A)+card(B)-card(Aâ©B) ããcard(AâªBâªC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(Aâ©B)-card(Bâ©C)-card(Câ©A)+card(Aâ©Bâ©C) ãã1885å¹´å¾·å½æ°å¦å®¶ï¼
éå论åå§äºº
康æå°è°å°éåä¸è¯ï¼å举æ³åæè¿°æ³æ¯è¡¨ç¤ºéåç常ç¨æ¹å¼ã ããéåå¸æ¶å¾ ããAâª(Aâ©B)=A ããAâ©(AâªB)=A ããéåæ±è¡¥å¾ ããAâªCuA=U ããAâ©CuA=Φ ãã设A为éåï¼æAçå
¨é¨åéææçéåå«åAçå¹é ãã
å¾·æ©æ ¹å¾ A-(BUC)=ï¼A-B)â©(A-C) ããA-(Bâ©C)=ï¼A-B)U(A-C) ããï½ï¼BUC)=~Bâ©~C ããï½ï¼Bâ©C)=~BU~C ãã~Φ=E ~E=Φ ããç¹æ®éåç表示 ããå¤æ°éC ããå®æ°é R ããæ£å®æ°éR+ ããè´å®æ°é R- ããæ´æ°éZ ããæ£æ´æ°é Z+ ããè´æ´æ°éZ- ããæçæ°é Q ããæ£æçæ°éQ+ ããè´æçæ°é Q- ããä¸å«0çæçæ°éQ* ããèªç¶æ°é N ããä¸å«0èªç¶æ°éN*
åèèµæï¼http://baike.baidu.com/view/15216.htm