第1个回答 2011-09-27
可以,楼上正解。用这种方法求逆阵的原理含有矩阵的分块法和分块矩阵的运算,如:
A-1(AE)=EA-1;A表示矩阵,A-1表示A 的逆阵,A有逆阵表示A可看成有限个初等矩阵的乘积,A-1也可看做有限个初等矩阵的乘积。
A-1左乘AE即对AE做初等行变换,所以,把A通过初等行变换变为E时,E变为A-1。
A在上边或E在上边的情况,需要右乘A-1,这是由矩阵乘法法则决定的,或者说是分块矩阵的运算,这儿不好写,你自己可以算算。
另外:
对于矩阵方程AX=B,X=A-1B,AB通过初等行变换可化为EX,X就是方程组的解,如果化不出,即无解。
对于XA=B,X=BA-1,所以此处用上下形式的。
你自己推导推导。
以上矩阵表示法均该用斜体大写字母,由于写不出斜体,所以用正体代替。