向量a点乘b，是人为定义的，那么在向量的计算中，他还成立吗？

Question

比如（a＋b）²=a²＋2a'b＋b²，其中的a乘b，是a点乘b吗？为什么？

Answer 1

a.b在向量计算中，不但成立，而且非常重要，必须熟练掌握。
（a+b)^2=a^2+2ab+b^2中，a.b是两个向量的点乘：a.b=|a||b|cos<a,b> <a,b> 是两个向量的正向夹角。
注意写法：是a.b ，不是a'b.。
至于为什么，是祖先科学家的创造，以后能否被推翻，有待于未来天才数学家的再创造了。
但 a.b的几何意义是很明确的：向量a的长度|a|与向量b在向量a 方向上的投影|b|cos<a,b>的乘积，即a.b=|a||b|cos<a,b>.追问

看来以我们这些凡夫俗子的脑力，是想不通了，只能硬着头皮用了。多谢你的回答。

看来以我们这些凡夫俗子的脑力，是想不通了，只能硬着头皮用了。多谢你的回答。

Answer 2

1、如果你标注的a、b是向量，那么（a＋b）²=（a+b)·（a+b）=a²+a·b+b·a+b²，
因为a、b的点乘满足交换律，所以（a＋b）²=a²＋2a'b＋b²，其中的a乘b，是a点乘b；
2、如果你标注的a、b是常数，那么你可以把它们想成是特殊的向量，这样也能用1中的意义去解释了。本回答被提问者采纳