高一数学选择题一道..帮忙解解

Question

f(x)=ax^(2)+bx+c是偶函数.那么g(x)=ax^(3)+bx^(3)+x是不是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D既奇有偶.
麻烦写写解题过程

Answer 1

原方程是偶函数说明该定义域关于原点对称
那G(X)是什么类型的函数,你把-X代入就知道了

思路知道了，结果很简单吧 选A

Answer 2

因为f(x)=ax^(2)+bx+c是偶函数
所以ax^(2)+bx+c=a（-x）^(2)+b（-x）+c
所以x*（ax^(2)+bx+c）=x*（a（-x）^(2)+b（-x）+c）
所以ax^(3)+bx^(3)+cx=-a（-x）^(3)+b（-x）^(3)+c（-x）
当c=1时g(x)为偶函数
其他情况g(x)非奇非偶

Answer 3

因为f(x)=ax^(2)+bx+c是偶函数
所以b＝0，c为任意值
所以g(x)=ax^(3)+x
即g(x)=x[ax^(2)+1]
所以g(x)为奇函数

Answer 4

奇函数、偶函数的定义中要求定义域 关于原点对称。它们的图像特点是：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 轴对称。

判断函数的奇偶性大致有下列三种方法：

（ⅰ）用奇、偶函数的定义，主要考察 是否与- ， ，相等。

（ⅱ）利用一些已知函数的奇偶性及下列准则：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的代数和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数，也非偶函数；两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数与偶函数的乘积是奇函数

所以选A