如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AD⊥CD，AE⊥BE，连接DE 求证： DE= 1/2（AB+AC-BC）

Question

如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AD⊥CD，AE⊥BE，连接DE
求证：
DE= 1/2（AB+AC-BC）
∠ACB是钝角。。。。。。

Answer 1

∵ AD⊥DC ∴ ∠CDB=∠CDA=90°
∵ CD是∠ACB的角平分线，∴ ∠ACD=∠BCD
又 DC=DC
∴ △ACD≡△BCD
∴ BC=AC
同理可证CB=AB
∴△ABC是正三角形
∴BE，CD既为∠ABC，∠ACB的角平分线，也是AC、AB的中线
由等腰三角形的中位线平行于第三边知，DE=1/2BC
∴ DE= 1/2（AB+AC-BC）追问

怎么会是BC=AC

追答

根据已知条件：CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AD⊥CD，AE⊥BE，就可以证明出△ABC是正三角形，所以AB=BC=AC.

追问

∠ACB是钝角啊

追答

如果已知条件：CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AD⊥CD，AE⊥BE，就不可能又有∠ACB是钝角的条件存在。
否则就是已知条件中CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AD⊥CD，AE⊥BE，其中某一个条件需要去掉，才可以成立的。
你看看大家的答案就会明白了。
希望对你对你有所帮助！

补充：如果∠ACB是钝角的条件存在的话你，AE⊥BE就不成立，因为BE平分∠ABC，除非E点不在AC上，但所求证的DE= 1/2（AB+AC-BC）又变得不成立了。。。所以只能把∠ACB是钝角的条件删掉，题目才是完整的。这样子说明，你应该明白了。

Answer 2

证明：
延长AD交BC于F，延长AE交BC于G
∵∠ACD=∠FCD【CD平分∠ACB】
∠CDA=∠CDF=90º【AD⊥CD】
CD =CD
∴⊿CAD ≌⊿CFD (ASA)
∴AC=CF,AD=DF
同理
⊿BAE≌⊿BGE（ASA）
∴AB=BG，AE=EG
∴DE是⊿AFG的中位线
∴DE=½FG
∵AB+AC=CF+BG=BC+FG
∴FG=AB+AC-BC
∴DE=½（AB+AC-BC）追问

∠ACB是钝角，给个图呗

追答

看明白CF+BG=BC+FG
因为图什么样都有，所以不知道哪个交点在延长线上，上面没写。

Answer 3

根据题意有
1、∠C/2+∠A=90
2、∠B/2+∠A=90，解得∠B=∠C
3、2∠B+∠A=180，联合2、3解得：∠B=60
故∠C=60，∠A=60
所以△ABC是等边△
D、E点是垂足，所以D、E分别平分AB、AC，即DE是三角形的中位线
所以DE=BC/2=(AB+AC-BC)/2

Answer 4

因为：AD⊥CD，AE⊥BE
∠CAB+1/2∠ABC=∠CAB+1/2∠ACB=90°
所以∠ABC=∠ACB
∠ACB+1/2∠ACB=∠ACD+∠BCD+∠ECB=3*∠ACD=90°
∠ACD=30° ∠ACD=60°
ABC为等边三角形 D、E为AB、AC的中点。
BC=1/2（AB+AC-BC）
DE=1/2*BC=1/2（AB+AC-BC）

Answer 5

可证三角形ABC为全等三角形，然后你的答案就出来了

Answer 6

图呢？追问

发过去了，一会就来，∠ACB是钝角