f(x)=x^2 - e^ (-x^2) 求极值。 答案是x=0处取得最小值、x=2处取得最大值。。。 我算不出来……

Question

我是这样算的
f'(x)=2x+2x/{e^(x^2)}
且1+1/{e^(x^2)}恒大于零
则有当2x>0时、f'(x)恒大于零
当2x<0时、f(x)恒小于零
则有当x=0是函数f(x)取得最小值。

最大值不会算

Answer 1

1、你的计算是正确的。
2、极大值与最大值、极小值与最小值是不同的概念，不要混用。
3、答案是错的。追问

就是木有极大值么？

追答

对

Answer 2

x^2是一个二次函数，在负无穷大到0之间是递减，在0到正无穷大是递增。
- e^ (-x^2) 在负无穷大到0之间是递减，在0到正无穷大是递增。
所以f(x)在在负无穷大到0之间是递减，在0到正无穷大是递增。
故最极值只有一个f(0)=-1;当x趋近于无穷大时，x^2趋近于无穷大，- e^ (-x^2) 趋近于0；故f(x)也趋近于无穷大。顺便说一下，f(x)是偶函数。