计算第一曲线积分∫xyds,其中C是由y等于x平方,y=0和x=1所围曲边三角形的整个边界.

如题所述

推荐答案 2022-07-16

简单计算一下，答案如图所示

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第1个回答 2019-12-07

O(0,0) A(1,1) B(1,0)
∮L xy ds= ∮OA xyds +∮AB xyds +∮BO xyds
∮AB xyds =0 ∮BO xyds=0
∮L xy ds= ∮OA xyds =∫(0,1) x^3[1+(x^2)'^2]^(1/2)dx
=∫(0,1) x^3(1+4x^2)^(1/2)dx
令 x=1/2tant
∫ x^3(1+4x^2)^(1/2)dx
=1/16 ∫ tan^3tsec^3tdt
=1/16 ∫ tan^2tsect^2t dsect
=1/16 ∫ (sec^2t-1)sec^2t dsect
=1/16 ∫ (sec^4t-sec^2t ) dsect
0

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第一类曲线积分的计算问题答：在第二象限这个积分就是负的了；第三象限的为正；第四象限为负；加起来为0

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求曲线积分∫xydx,曲线为圆周(x-a)^2+y^2=a^2(a>0)及x轴围成的在第一...答：y'<t)^2=a^2.在x轴上半圆直径线段部分，y=0，曲线积分为 0。则 ∫<L>xyds = 0+a^3 ∫<0，π/2> sint(1+cost)dt = -a^3 ∫<0，π/2> (1+cost)dcost = -a^3 [cost+(cost)^2/2]<0，π/2> = 3a^3/2.格林公式用于对坐标的曲线积分，而这是对弧长的曲线积分。

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计算第一型曲线积分∮xyds,其中l是正方形,|x| |y|=1的边界答：在第二象限这个积分就是负的；第三象限的为正；第四象限为负；加起来为0。O(0,0) A(1,1) B(1,0)∮L xy ds= ∮OA xyds +∮AB xyds +∮BO xyds ∮AB xyds =0 ∮BO xyds=0 ∮L xy ds= ∮OA xyds =∫(0,1) x^3[1+(x^2)'^2]^(1/2)dx =∫(0,1) x^3(1+4x^2...

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