隐函数求导公式

Question

图上的公式是怎么来的？能不能直接使用，跟隐函数求导公式有什么区别？

Answer 1

设函数F(x,y,z)F(x,y,z)

在点P(x0,y0,z0)P(x0,y0,z0)的某一邻域内具有连续的偏导数。

且F(x0,y0,z0)=0,Fx(x0,y0,z0)≠0F(x0,y0,z0)=0,Fx(x0,y0,z0)≠0

则方程F(x,y,z)=0F(x,y,z)=0

在点(x0,y0,z0)(x0,y0,z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数。

z=f(x,y)z=f(x,y)，

它能满足条件z0=f(x0,y0)z0=f(x0,y0)，

并有：

dz/dx=−Fx/Fz

dz/dx=−Fx/Fz

dz/dy=−Fy/Fz。

扩展资料

隐函数求导法：

两边对X求导*）注意：此时碰到Y时,要看成X的复合函数,求导时要用复合函数求导法分层求导2.从中解出Y导即可（像解方程一样）。

方程左边是(d/dx)(e^y+xy-e)=e^y(dy/dx)+y+x(dy/dx) A处方程右边是（0)’=0这步是错误的,e^y 对X求导,应看成X的复合函数,故结果为（e^y ）*(y导）。

Answer 2

一般写成：∂z/∂x = -Fx/Fz，∂z/∂y = -Fy/Fz

可以直接使用。

将隐函数换成F(x,y,z)=0形式，两边对x求偏导：

Fx+Fz·∂z/∂x=0 （z是关于x、y的函数，复合函数求导公式）
→∂z/∂x=-Fx/Fz

同理：∂z/∂x=-Fy/Fz

追问

我看书上也是写成∂z/∂x = -Fx/Fz的形势，但是跟图上的不是两回事吗？为什么图上的也成立？

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