数学分配问题

Question

有一个农场主,在他死的时候决定把自己的马匹分给儿子们,他给老大的是一匹马和余数的1/7;他给老二的是两匹马和余数的1/7;他给老三的是三匹马和余数的1/7;他给剩下的孩子的马匹数以此类推下去.最后,他就这么把马全部分给了儿子们.那么,他共有几个儿子,几匹马?
一楼说的"倒数第二个儿子将分配到： N-1 + N/6 匹马"是什么意思?怎么弄出来个6呢?

Answer 1

设最后一个儿子为第N个儿子，他将分配到 N匹马。
倒数第二个儿子将分配到： N-1 + N/6 匹马。

倒数第三个儿子将分配到： N-2 + 后两个儿子分配到的马匹数之和/6
= N-2 + (2N-1 + N/6)/6 = N-2 + (13N-6)/36

余此类推倒数第四个儿子……

至少要保证倒数第二个儿子分配到整数匹，则N/6 是整数，N必须是6的整倍数。设 N = 6M，其中 M=1、2、3

至少要保证倒数第三个儿子分配到整数匹，则(13N-6)/36 是整数。
设 (13N-6)/36 = K 。 其中 K = 1、2、3……
13N-6 = 36K
13N = 6(6K+1)
13M = 6K+1
此方程整数解为
M=1、K=2
M=7、K=15
M=13、K=28
……

M=7时，N=6M=42，即老人有42个儿子，这在实际生活中不合理。同时经检验也不能保证倒数第4个儿子分配到的马匹数是整数。
M=13 N=78 时，也不能保证倒数第4个儿子分配到整数的马匹数。
总之，经不完全归纳，只有 M=1，N=6是合理的。

即共有6个儿子。而马匹数的情况为：

第6个儿子：6 + 0/7 = 6
第5个儿子：5 + 6/6 = 6
第4个儿子：4 + (6+6)/6 = 6
第3个儿子：3 + (6+6+6)/6 = 6
第2个儿子：2 + 6*4/6 = 6
第1个儿子：1 + 6*5/6 = 6

以上合计 36匹马。

从前往后看：
第1个儿子：1 + 35/7 = 6
第2个儿子：2 + 28/7 = 6
第3个儿子：3 + 21/7 = 6
第4个儿子：4 + 14/7 = 6
第5个儿子：5 + 7/7 = 6
第6个儿子：6 + 0/7 = 6

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修改补充：
第N-1个儿子 先取走N-1匹，然后再取走余下马匹数量的1/7。这意味着余下马匹数量的6/7将留给第N个儿子。1/7 是 6/7 的1/6，而第N个儿子得到N匹马，所以是 N-1 + N/6。