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    • 求不定积分=∫√(1+1/x²)dx的原函数 !!

    如题所述

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    推荐答案   2011-12-02
    令1/x=tant 则 x=cott
    ∫√(1+1/x²)dx
    =∫√(1+tan²t)dcott
    =∫sectdcott
    =sectcott-∫cottdsect
    =csct-∫cott*tant*sectdt
    =csctcott-∫sectdt
    =csct-ln|sect+tant|
    =√((1/tant)^2+1)-ln|√((tant)^2+1)+tant|
    =√(x^2+1)-ln|√(x^(-2)+1)+x^(-1)|
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    其他回答
    第1个回答  2011-12-02
    就是1+x^(-2)的 原函数
    f(x)=x-x^(-1)=x-1/x
    第2个回答  2011-12-02
    二楼正解！
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