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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)+f(x-3)=0,则f(2008)=
如题所述
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推荐答案 2011-12-04
定义在R上的奇函数f(x)
f(0)=0
t=x-3,x=t+3
f(x+1)+f(x-3)=0
f(t+4)+f(t)=0
f(t+4)=-f(t)
f(2008)=-f(2004)=(-1)^2*f(2000)=(-1)^(2008/4)*f(0)=0
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其他回答
第1个回答 2011-12-04
解: 由于f(x)为奇函数,故有 f(x+1)=f(3-x)
得 f(2008)=-f(2004)=f(2000)=........f(0)=0
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8)=?
答:
f(x+3)=f(x)
周期是3
奇函数f(x),f(0)=
0 f(8)=f(2*3+2)=f(2)=
f(-1)
=-f(1)还是没办法求
设f(x)是
定义在R上的奇函数
。且
f(x+3)
×
f(x)=
-
1,
f(-
1)=
2
则f(2008)=
_
答:
式(1)+(2)得 [
f(x+
3)+f(3-x)]
f(x)
=0 ∵f(x)不恒为0 ∴f(x+3)+f(3-x)=0 即f(x+3)=-f(3-x)=
f(x-
3
)f(x)
=f(x+6)即f(x)是以6为周期的周期函数 ∴f(2008)=f(6*334+4)=f(4)=
...
x)=f(1+x),
当x属于[-
1,1
]时
,f(x)=x
^
3,则f(2008)
的值等于__
答:
解:∵f(1-x)=f(1+x),f(-x)=-f(x)∴
f(x+
2)=f(1+
(x+1)
)=f(1-
(x+1)
)=f(-x) =-f(x)∴f(x+4)=f((x+2)+2)=-f(x+2)=f(x)∵f(x+4)=f(x)∴f(x)是以4为周期的周期函数 ∵x∈[-1,1]时
,f(x)
=x^3 ∴f(0
)=0
∴
f(2008)=
f(0+4×502)=f(...
...设f(x)是
定义在R上的奇函数,
且
f(x+3)
·
f(x)=
-
1,
f(-
1)=
2。
则f(
200...
答:
你看看图吧 就明白了图只能传一张 最后得出
f(2008)
=-1/2
...
x+3
/2
),f(
-
1)=1,f(0)=
-2
,则f(1)+f(
2)+...
f(2008)
的值为?
答:
f(x)=-
f(x+
3/2) (1)f(x+3/2)=-f(x+3) (2)由(1)(2)得 f(x)=f(x+3)
则f(
x)为最小周期为3的
函数 f(x)
为偶函数 -> f(1)=f(-1)=1 f(2)=f(-1)=1 f(
3)=
f(
0)=
-2 则一个最小周期内和为0 则将
2008
以3个为一组分组 [f(
1)+f(
2)+f(3)]+[f(4)...
奇函数+
周期函数
答:
1.定义域
在R上的奇函数f(x)
:f(-x)=-f(x),当x=0时,f(-0)=-f(0),f(0)=-f(0),2f(0)=0,f(0
)=0,满足f(x+
2)=-
f(x),则f(
0+2)=f(2)=-f(0
)=0,f(x+
4
)=f(x+
2+2)=-f(x+2
)=f(x)
,即f(x)为周期函数,周期为4
,则f(
6)=f(4+2)=f(2)=0;2....
定义在R上的函数f(x)满足
:①对任意实数
x,
y∈R有
答:
即:f(1)=f(
1)+f(
0)解得:f(0
)=0
解2:设:x、y>
0,则
:x+y>x,由已知,有:f(x)<0、f(y)<0 因为:
f(x+
y
)=f(x)
+f(y)所以:f(x+y)-
f(x)=f(
y)<0 即:f(x+y)<f(x)所以:当x>0时,f(x)是单调减函数。f(-x)=f(x-2x))=f(x)+f(-2x)=f(x)...
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