第1个回答 2011-12-19
A 对 系数矩阵秩为方程个数m,则增广矩阵秩也为m,因两矩阵行数一样都为m,所以AX=b必有解
B系数矩阵秩为未知数个数n,反例 x+y=0,x-y=0 x+y=1 有矛盾无解 错
C m=n只能说明方程个数与未知数个数一样 不能说明有解 错
D r<n 不能保证有解 如x+y=1,x+y=2 系数矩阵秩为1小于未知数个数2 但方程组矛盾无解 错
R(A)=n-1 说明AX=0,有无数解 ,但基础解系只有一个向量,只要找到这个解就可以了
因每行元素之和为零 ,所以就相当于 A与列向量(1,1,……,1) 乘积为零,说明(1,1,……,1) 就是解
第2个回答 2011-12-19
选择题
A: r=m说明A行满秩,右边再加一个b的话还是行满秩。满足R[A|b ] = R(A),说明有解
B:A列满秩不能保证有唯一解,可能无解,也可能有无穷多解
D:同样不能保证。参照[A|b ] = b。加一个b在右边,得出的R不定
填空题:
根据条件可知 A(1,1……1)^k= 0
所以(1,1……1)^k为方程组的一个解
又R(A)=n-1
所以基础解系个数为n-(n-1)=1
即通解为k(1……1)^k