y=f(x)是定义域为R的函数,g(x)=f(x+1)+f(5-x)，

Question

若函数y=g（x）有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为

Answer 1

根据0点关于函数的对称轴对称解题
由g(x)=f(x+1)+f(5-x)，
g(-x)=f(1-x)+f(x+5)→g(4-x)=f(5-x)+f(x+1)
所以g(x)=g(4-x)
所以函数g(x)的对称轴为x=4/2=2
设4个零点的横坐标分别为m,n,p,q
则m,n关于x=2对称，p,q关于x=2对称
所以(m+n)/2=2
(p+q)/2=2
综上，零点之和
m+n+p+q=4+4=8

不懂再问，希望采纳

Answer 2

根据0点关于函数的对称轴对称解题
由g(x)=f(x+1)+f(5-x)，
g(-x)=f(1-x)+f(x+5)→g(4-x)=f(5-x)+f(x+1)
所以g(x)=g(4-x)
所以函数g(x)的对称轴为x=4/2=2
设4个零点的横坐标分别为m,n,p,q
则m,n关于x=2对称，p,q关于x=2对称
所以(m+n)/2=2
(p+q)/2=2
综上，零点之和
m+n+p+q=4+4=8